Martin (2020). ¿Cuál es el Impacto del PBI sobre la Pobreza? Un Análisis No Lineal y de Datos de Panel

José-Manuel Martin Coronado 

Chief Economist, EMECEP Consultoría Económica

www.emecep-consultoria.com

Existen muchos estudios sobre esta temática: PBI y Pobreza, sin embargo, en el WP N° 1127-2020-EMECEP-Pobreza, se ha buscado realizar una comparativa de diversos modelos posibles, así como un tratamiento de la no linealidad y heterogeneidad, ante los hechos estilizados observados en el siguiente gráfico.

No existe pues una clara linealidad entre PBI y Pobreza, medido como la población con al menos una necesidad básica insatisfecha (NBI). Así mismo, la heterogeneidad latente en el modelo, sugiere el uso de logaritmos o de mínimos cuadrados ponderados. Así mismo, las curvaturas visibles también sugieren el uso de relaciones no lineales en variables (funciones cuadráticas) o no lineales en variables ni en parámetros (Mínimos cuadrados no lineales). 

En este extremo se plantearon tres grandes grupos de estimaciones econométricas. Primero las estimaciones que contienen a toda la muestra, considerando las diversas especificaciones posibles a saber: lineal, lineal robusto, log-log, cuadrática, regresión heterocedástica, regresión con función inversa. Luego se repitió el mismo procedimiento, pero considerando una variable dummy para Lima, de manera que incorpore el impacto de dicho outlier. En tercer lugar, se utilizó el modelo sin dicha dummy pero con la data filtrada, esto es, excluyendo Lima del análisis.  En cuarto lugar, se crearon las estimaciones a partir de mínimos cuadrados ponderados, en tres grupos, todo en el caso de la versión lineal simple, cambiando la especificación de ponderación (e2, loge2, y xb2). En quinto lugar, se realizaron las regresiones no lineales en parámetros sobre la base de una función Cobb-Douglas de una variable. Y finalmente, se realizó una regresión lineal en panel de datos con efectos fijos y efectos aleatorios. 

Los resultados del working paper más significativos se presentan a continuación.

Desde la interpretación lineal, de las dos primeras columnas, el PBI tendría un impacto negativo en 0.08% sobre el porcentaje de población con al menos una NBI, hasta 0.24% , según el ajuste por heterocedasticidad aplicado. Cabe precisar que este último considera la utilización además de una dummy que representa Lima, ya que los valores de este departamento son outliers respecto al resto del país. Sin embargo los resultados de la bondad de ajuste de estos modelos no son significativamente distintos.

No obstante, el modelamiento con mayor precisión ha sido el de NLS, con un R2 mayor a 80%, en cualquier de las tres formas de planteamiento, muestra total, muestra con la variable dicotómica y muestra filtrada. En este caso, cabe recordar que la ecuación es la siguiente: NBI = Bo*PBI^B1 . Claramente puede observarse que el impacto marginal no será constante, tal que dNBI/dPBI = Bo*B1*PBI^B1-1, cuyos pasos son necesarios para una adecuada interpretación. 

Ahora bien, considerando que el PBI 2019, con la data de la referencia, es de 546 mil millones de soles reales 2007, entonces es conveniente hacer el análisis con dichas características, a saber: 45.07*(-0.259)*546^-1.259 = -0.0041789. En otras palabras por cada mil millones de soles reales, el porcentaje de personas con una necesidad básica insatisfecha se reduciría en 0.004%. Ahora bien, en términos porcentuales, si el PBI creciera en 1%, entonces eso sería equivalente a 5.46 MM, por lo que dicho efecto sería -0.023%, y si fuera un crecimiento potencial de 5%, el referido efecto sería -0.115% en promedio. Puede notarse que a mayor nivel de PBI, la reducción del indicador de NBI será menor, con los cual son los departamentos más pobres los que tendrán un efectos más fuerte, a diferencia de los más ricos, por ejemplo, de los departamentos con mayor PBI del país, tales como Lima, Arequipa, La Libertad ó Cusco.